Соединение звездой симметричные и несимметричные режимы

Соединение звездой симметричные и несимметричные режимы

Трехфазные цепи являются частным случаем многофазных систем , под которыми понимают совокупность нескольких нагрузок и источников питания, имеющих одинаковую частоту и смещенных по фазе на некоторый угол друг относительно друга . Каждая пара источник-нагрузка может рассматриваться как отдельная цепь и называется фазой системы .

Если отдельные фазы системы не соединены между собой электрически (рис. 1 а)), то такую систему называют несвязанной . Несвязанная система не обладает никакими особыми свойствами, и если между фазами отсутствует и магнитная связь, то такая совокупность цепей вообще не может рассматриваться как многофазная.

Соединение фаз системы между собой (рис. 1б)) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы ( в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы (рис. 1) является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Любая многофазная система может быть симметричной и несимметричной. Симметрия системы определяется симметрией ЭДС, напряжений и токов. Под симметричной многофазной системой ЭДС, напряжений или токов понимают совокупность соответствующих величин, имеющих одинаковые амплитуды и смещенных по фазе на угол 2 p /m по отношению друг к другу, где m — число фаз системы . Если для обозначения фаз трехфазной системы использовать первые буквы латинского алфавита, то симметричную систему ЭДС можно записать в виде

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения в симметричной трехфазной системе.

Основное свойство симметричных многофазных систем заключается в том, что сумма мгновенных значений величин образующих систему в каждый момент времени равна нулю . Для изображений величин образующих систему это свойство означает равенство нулю суммы фазных векторов . В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере трехфазной системы, если в области изображений сложить числа в скобках в правой части выражений (1).

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки. Это условие для трехфазной системы записывается в виде

Z a = Z b = Z c .

В дальнейшем мы будем считать, что источники питания являются источниками ЭДС и использовать условия симметрии системы в виде выражений (1) и (2).

В многофазные системы объединяют источники ЭДС и нагрузки. Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия (1). Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

На электрических схемах, если это необходимо, начало и конец обозначают буквами латинского алфавита. На рис. 1 а) начала элементов соответствуют индексам XYZ , а концы — ABC . В дальнейшем мы будем использовать строчные буквы для нагрузки, а прописные для источников ЭДС.

Существуют два способа связывания элементов в многофазную систему — соединение звездой и соединение многоугольником. Звезда это такое соединение, в котором начала всех элементов объединены в один узел, называемый нейтральной точкой . Подключение к системе при этом осуществляется концами элементов (рис. 2 а)). Многоугольник это соединение, в котором все элементы объединены в замкнутый контур так, что у соседних элементов соединены между собой начало и конец . С системой многоугольник соединяется в точках соединения элементов. Частным случаем многоугольника является треугольник рис. 2 б).

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

При анализе многофазных систем вводится ряд понятий, необходимых для описания процессов. Проводники, соединяющие между собой источники и нагрузку, называются линейными проводами , а проводник соединяющий нейтральные точки источников и нагрузки — нейтральным проводом .

Электродвижущие силы источников многофазной системы ( e A , E A , E A , e B , E B , E B , e C , E C , E C ), напряжения на их выводах ( u A , U A , U A , u B , U B , U B , u C , U C , U C ) и протекающие по ним токи ( i A , I A , I A , i B , I B , I B , i C , I C , I C ) называются фазными . Напряжения между линейными проводами ( U AB , U AB , U BC , U AC , U CA , U CA ) называются линейными .

Связь линейных напряжений с фазными можно установить через разность потенциалов линейных проводов рис. 1 б) как u AB = u AN + u NB = u AN — u BN = u A — u B или в символической форме

U AB = U A — U B ; U BC = U B — U C ;

U CA = U C — U A .

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Каждый из векторов линейных напряжений представляет собой сумму одинаковых по модулю векторов фазных напряжений ( U ф = U A = U B = U C ), смещенных на угол 60 ° . Поэтому линейные напряжения также образуют симметричную систему и модули их векторов ( U л = U AB = U BC = U CA ) можно определить как .

Выражения (3) справедливы как для симметричной системы, так и для несимметричной. Из них следует, что векторы линейных напряжений соединяют между собой концы фазных (вектор U CA рис. 3). Следовательно, при любых фазных напряжениях они образуют замкнутый треугольник и их сумма всегда равна нулю . Это легко подтвердить аналитически сложением выражений (3) — U AB + U BC + U CA = U A — U B + U B — U C + U C — U A = 0.

Тот факт, что геометрически векторы линейных напряжений соединяют концы векторов фазных, позволяет сделать заключение о том, что любой произвольной системе линейных напряжений соответствует бесчисленное множество фазных . Это подтверждается тем, что для создания фазной системы векторов при заданной линейной, достаточно произвольно указать на комплексной плоскости нейтральную точку и из нее провести фазные векторы в точки соединения многоугольника линейных векторов.

Из уравнений Кирхгофа для узлов a , b и c нагрузки соединенной треугольником ( рис. 2 б) ) можно представить комплексные линейные токи через фазные в виде

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

В случае симметрии токов I A = I B = I C = I л и I ab = I bc = I ca = I ф , поэтому для них будет справедливо такое же соотношение, как для линейных и фазных напряжений в симметричной системе при соединении звездой, т.е . Кроме того, их сумма в каждый момент времени будет равна нулю, что непосредственно следует из суммирования выражений (4).

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.

Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 4а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника и U A = U a , U B = U b и U C = U c. , а I A = I a , I B = I b и I C = I c . Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны

I a = U A / Z a ; I b = U B / Z b и

I c = U C / Z c .

Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен

I N = I a + I b + I c .

Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Z a = Z b = Z c = Z , поэтому I N = I a + I b + I c = U A / Z a + U B / Z b + U C / Z c = ( U A + U B + U C )/ Z = 0, т.к. по условию симметрии U A + U B + U C =0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения — фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120 ° . Их модули или действующие значения можно определить как I = U ф / Z .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I a + I b + I c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

где Y a =1/ Z a , Y b =1/ Z b , Y c =1/ Z c — комплексные проводимости фаз нагрузки.

Напряжение U nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U nN = U A — U a = U B — U b = U C — U c . Отсюда фазные напряжения нагрузки

U a = U A — U nN ; U b = U B — U nN ; U c = U C — U nN .

Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома

I a = U a / Z a ; I b = U b / Z b ; I c = U c / Z c .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U AB U BC U CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U A U B U C и фазные напряжения нагрузки U a U b U c. .

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U ab = U AB ; U bc = U BC ; U ca = U CA .

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I ab = U ab / Z ab ; I bc = U bc / Z bc ;

I ca = U ca / Z ca ,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

Читайте также  Межповерочный интервал приборов учета электрической энергии

На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I ab совпадает по направлению с вектором U ab ; вектор I bc отстает, а вектор I ca опережает на 90 ° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I A , I B и I C .

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P a + P b + P c = U a I a cos j a + U b I b cos j b + U c I c cos j c =

= I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c ,

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin j a + U b I b sin j b + U c I c sin j c =

= I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c .

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cos j ab + U bc I bc cos j bc + U ca I ca cos j ca =

= I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca ,

Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sin j ab + U bc I bc sin j bc + U ca I ca sin j ca =

= I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca .

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз .

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны

При соединении нагрузки треугольником

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения .

Соединение приемников трехфазного тока звездой при симметричной и несимметричной нагрузках

Схема звезды применяется в том случае, если номинальное напряжение приемника соответствует (равно) фазному напряжению генератора. При соединении в звезду концы фаз приемника объединяются в одну точку “n”, называемую нулевой или нейтральной, а начала фаз подключаются к линейным выводам трехфазного генератора А, В, С линейными проводами. Токи, протекающие в линейных проводах по направлению от генератора к приемнику, называются линейными.

Токи, протекающие в фазах приемника по направлению от начал к концам, называются фазными. В схеме звезды фазы приемника включены последовательно с линейными проводами и по ним протекают одни и те же токи (IA, IB, IC). Поэтому для схемы звезды понятия линейные и фазные токи тождественны: IЛ = IФ.

Ток, протекающий в нулевом проводе от приемника к генератору, называется нулевым или нейтральным (IN).

Напряжения между началами и концами фаз приемника называются фазными (UAn, UBn, UCn), а напряжения между началами фаз – линейными (UAB, UBC, UCA). Линейные напряжения приемника и генератора тождественно равны.

В схеме звезды с нулевым проводом (рис. 38.1а) к каждой фазе приемника подводится непосредственно фазное напряжение генератора (UAN = UAn = UA, UBN = UBn = UB, UCN = UCn = UC), каждая из фаз при этом работает независимо друг от друга, а линейные (фазные) токи определяются по закону Ома:

Ток в нулевом проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа равен геометрической сумме линейных (фазных) токов:

При симметричной нагрузке ZA=ZB=ZC ток в нулевом проводе IN=0 и, следовательно, надобность в нeм отпадает. При несимметричной нагрузке относительная величина тока в нулевом проводе зависит от характера и степени не симметрии фазных токов. Как правило, трехфазные приёмники стремятся спроектировать по возможности близкими к симметричным, поэтому ток в нулевом проводе в реальных условиях значительно меньше линейных (фазных) токов.

в схеме звезды без нулевого провода (рис. 38.1б) при любой нагрузке фаз должно выполняться условие первого закона Кирхгофа:

Из уравнения следует вывод, что изменение одного из токов влечет изменение двух других токов, то есть отдельные фазы работают в зависимом друг от друга режиме. При несимметричной нагрузке потенциал нулевой точки приемника Un становится не равным нулю, он “смещается” на комплексной плоскости с нулевого положения, при этом фазные напряжения приемника (UAn, UBn, UCn) не равны соответствующим фазным напряжениям генератора (UA, UB, UC), происходит так называемый перекос фазных напряжений приемника (рис. 38.2).

Расчет токов и напряжений в схеме звезды без нулевого провода выполняется в следующей последовательности.

Определяется напряжение (потенциал) нейтральной точки приемника по методу двух узлов:

где ZN — комплексное сопротивление нулевого провода, при его отсутствии ZN=∞.

Фазные напряжения приемника определяются как разности потенциалов соответствующих точек:

Фазные токи приемника определяются по закону Ома:

Комплексные мощности фаз приемника:

Режим работы приемника с перекосом фазных напряжений является ненормальным и может привести его к выходу из строя. По этой причине несимметричную трехфазную нагрузку запрещается включать по схеме звезды без нулевого провода (например, осветительную нагрузку).

Схема треугольника применяется в том случае, если номинальное фазное напряжение приемника соответствует (равно) линейному напряжению генератора. При соединении в треугольник конец каждой фазы соединяется с началом последующей, а точки соединения (вершины треугольника) подключаются к линейным выводам трехфазного генератора А, В, С линейными проводами (рис.38.3).

Токи, протекающие в фазах приемника по направлению от их начал к концам, называются фазными (IAB, IBC, ICA). Токи, протекающие в линейных проводах по направлению от генератора к приемнику, называются линейными (IA, IB, IC).

В схеме треугольника фазные и линейные напряжения приемника тождественно равны (UAB, UBC, UCA). В этой схеме к каждой фазе приемника подводится непосредственно линейное напряжение генератора, при этом отдельные фазы работают независимо друг от друга. Фазные токи определяются по закону Ома:

Линейные токи определяются из уравнений первого закона Кирхгофа для вершин треугольника, они равны геометрической разности фазных токов:

В симметричном режиме фазные и линейные токи симметричны, при этом отношение их модулей составляет IЛ/IФ = √3 .

При несимметричной нагрузке соотношение между линейными и фазными токами определяется уравнениями первого закона Кирхгофа. На рис. 38.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для произвольной трехфазной цепи при соединении фаз в треугольник.

10. 18 Соединение приемников трехфазного тока треугольником при симметричной и несимметричной нагрузках.

При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)

Соединение звездой симметричные и несимметричные режимы

Трехфазные цепи с симметричными пассивными приемниками

Соединение звездой. Четырехпроводная и трехпроводная цепи

На рис. 2.18 изображена схема четырехпроводной трехфазной цепи. Если пренебречь сопротивлениями линейных проводов и нейтрального провода, то фазные напряжения приемника и источника будут равны

Тогда токи в каждой фазе приемника определятся по формулам:

ток в нейтральном проводе

Из схемы видно, что при соединении фаз приемника звездой фазные и линейные токи равны между собой, например İA = İa. При симметричной нагрузке токи в фазах равны по величине и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих фазных напряжений. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке изображена на рис. 2.19.

Из диаграммы следует, что İA + İB + İC = 0, т. е. при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует İN = 0, и необходимость в этом проводе отпадает. Трехфазная цепь без нейтрального провода будет трехпроводной (рис. 2.20).

Из схем рис. 2.18, 2.20 и векторной диаграммы рис. 2.19 следует, что при соединении звездой симметричных трехфазных приемников

Для определения токов при симметричной нагрузке достаточно определить ток только в одной из фаз, входящих в трехфазную цепь. В трехпроводную цепь при соединении нагрузки звездой включают только симметричные трехфазные приемники: электрические двигатели, электрические печи и др.

Кроме соединения звездой, широкое применение получили трехпроводные трехфазные цепи с соединением приемников треугольником. Если три фазы приемника с фазными сопротивлениями Zab; Zbc; Zca включены непосредственно между линейными проводами трехпроводной цепи, то получим соединение приемников треугольником (рис. 2.21).

Из схемы рис. 2.21 видно, что если пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то фазные напряжения приемника будут равны соответствующим линейным напряжениям источника питания: Uф = Uл. В отличие от соединения звездой фазные и линейные токи не равны между собой. Принятым условным положительным направлениям линейных напряжений соответствуют условные положительные направления фазных токов (см. рис. 2.21). Если сопротивления фаз приемника заданы, то фазные токи определяют по формулам

Линейные токи определяют по фазным токам из уравнений, составленных согласно первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c:

İA = İab – İca, İB = İbc – İab, İC = İca – İbc.

Из уравнений следует, что любой из линейных токов равен геометрической разности соответствующих векторов токов тех двух фаз приемника, которые соединяются с данным линейным проводом.

При симметричной нагрузке Zab = Zbc = Zca фазные токи равны по величине и углы сдвига фаз токов по отношению к соответствующим фазным напряжениям одинаковы. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке, соединенной треугольником, изображена на рис. 2.22. Из диаграммы следует, что соотношение между фазными и линейными токами аналогично соотношению между фазными и линейными напряжениями при соединении нагрузки звездой.

Трехфазные цепи с несимметричными пассивными приемниками

Соединение звездой. Четырехпроводная цепь

Благодаря нейтральному проводу (см. рис. 2.18) напряжения на каждой из фаз приемника при несимметричной нагрузке будут неизменными и равными соответствующим фазным напряжениям источника питания как по величине, так и по фазе, т. е. фазные и линейные напряжения приемника также образуют симметричную систему. Но токи в фазах будут разными. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке. Поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные приемники, и режим работы каждого такого приемника, находящегося под неизменным фазным напряжением источника питания, не будет зависеть от режима работы приемников, включенных в другие фазы. Ток в нейтральном проводе зависит не только от характера сопротивлений фаз приемника, но и от схемы их включения.

Читайте также  Шим-модуляторы для плавного управления яркостью гирлянд

Если сопротивлением нейтрального провода не пренебрегать (см. рис. 2.18), то при фазные напряжения приемника не будут равны соответствующим напряжениям источника. В этом случае между нейтральными точками источника и приемника возникает напряжение , называемое напряжением относительно нейтрали или напряжением между нейтралями. Зная , можно определить фазные напряжения приемника.

Для определения напряжения относительно нейтрали можно воспользоваться формулой напряжения между двумя узлами, так как схема рис. 2.18 представляет собой схему с двумя узлами

где , , , – комплексы проводимостей фаз нагрузки и нейтрального провода. По известным напряжениям , , , можно построить потенциальную диаграмму (рис. 2.23) и провести на ней векторы фазных напряжений приемника , , . Комплексные значения этих напряжений можно определить, воспользовавшись уравнениями, составленными по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 2.18:

Зная фазные напряжения приемника, можно определить фазные токи:

Ток в нейтральном проводе .

Правильность расчета можно проверить по формуле

При увеличении сопротивления нейтрального провода эффективность его использования уменьшается: чем больше величина , тем больше фазные напряжения приемника отличаются от фазных напряжений источника. В случае обрыва нейтрального провода (YN = 0, ZN = ∞) при несимметричной нагрузке величина будет максимальной. По этой причине плавкий предохранитель в нейтральный провод не ставят: при перегорании предохранителя на фазах нагрузки могут возникнуть значительные перенапряжения. В нейтральный провод также не вводят выключатель.

Соединение треугольником. Трехпроводная цепь

При несимметричной нагрузке (см. рис. 2.21) фазные токи определяются по тем же формулам, что и при симметричной нагрузке. Но вследствие не симметрии нагрузки векторы токов уже не образуют симметричную систему. Для определения линейных токов можно воспользоваться уравнениями, составленными для узлов a, b и c по первому закону Кирхгофа. Векторы линейных токов можно определить графически, построив потенциальную диаграмму напряжений и векторы фазных токов (рис. 2.24). Независимо от характера нагрузки геометрическая сумма векторов линейных токов в трехпроводной цепи равна нулю:

Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз останется неизменным, так как линейные напряжения генератора являются постоянными (будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с этой фазой). Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки, в частности, ламп накаливания.

Что касается симметричных трехфазных приемников, то их можно включать в трехпроводную цепь либо звездой, либо треугольником, что значительно расширяет область применения таких приемников. Так, на щитках многих трехфазных электродвигателей указывают два напряжения (например, ) и помещают шесть выводов: если линейное напряжение сети Uл = 380 В, то двигатель включают звездой и Uф = 220 В, если Uл = 220 В, то двигатель включают треугольником и Uф = Uл = 220 В. Очевидно, что и лампы накаливания можно включать или в четырехпроводную цепь звездой, или в трехпроводную – треугольником в зависимости от номинальных данных и напряжения сети.

2.4.6. Мощность генерирующих и приемных устройств трехфазной цепи

Мгновенное и среднее значения мощности трехфазного генератора

Известно, что мгновенное значение мощности в цепях перемен­ного тока

Если энергию, генерируемую каждой из фаз трехфазного генератора, обозначить соответственно WA, WB и WC, то мгновенное значение мощности источника (генератора)

Тогда среднее за период значение мощности (активная мощность) генератора будет равно сумме активных мощностей отдельных фаз:

Для трехпроводной цепи мгновенную и активную мощности можно выразить через линейные величины. Для этого из уравнения iA + – iB – iC = 0 определим один из линейных токов через два других, например iB = – iA – iC. Тогда мгновенное значение мощности

P = uA∙iA + uB∙iB + uC∙iC = uA∙iA + uB∙(– iA – iC) + uC∙iC

P = (uA – uB)∙iA + (uC – uB)∙iC = uAB∙iA + uCB∙iC.

Среднее за период значение мощности

где α и β – углы сдвига фаз векторов линейных токов İA и İC по отношению к векторам линейных напряжений и .

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда» (трёхпроводная система)

Отчет по лабораторной работе № 5

Исследование трехфазной цепи при соединении фаз по схеме «Звезда-Звезда»

Студенты группы ДТКК-21

Абольянин К., Хлебникова Т., Шурыгин В.

Доц. Зелинский М.М.

Лабораторная работа № 5. Исследование трехфазной цепи при соединении фаз по схеме «Звезда-Звезда»

Ход работы

3.1. Изучили теоретический материал по конспекту лекций и Приложению к работе.

3.2. Подготовили бланк протокола.

3.3. Собрали схему испытаний и предъявили ее для проверки преподавателю.

Рис. 5.1. Схема исследования электрической цепи

3.4. Включили выключателем SA1 нейтральный провод и подключили цепь к источнику трехфазного синусоидального напряжения.

3.5. Изменяя количество включенных ламп в фазах приемника, установили симметричную нагрузку (Ia=Ib=Ic). Измерили все фазные, линейные напряжения и токи трехфазного потребителя. Результаты измерений внести в таблицу 4.1.

3.6. Отключили нейтральный провод. Измерилиь те же величины, что и в п.3.5 и ток нейтрального провода I. Результаты измерений внесли в таблицу 4.1.

3.7. Произвели «обрыв» одной из фаз приемника, отключив в ней все лампы. Измерили все фазные, линейные напряжения и токи, а так же ток нейтрального провода I для двух режимов:

· при включенном нейтральном проводе;

· при выключенном нейтральном проводе.

Результаты измерений внесли в таблицу 4.1.

3.8. Изменяя количество включенных ламп в фазах приемника, установили несимметричную нагрузку (Ia≠Ib≠Ic). Измерили все фазные, линейные напряжения и токи, а так же ток нейтрального провода I для двух режимов:

· при включенном нейтральном проводе;

· при выключенном нейтральном проводе.

Результаты измерений внесли в таблицу 4.1, ( в первой строке приведен пример заполнения) .

Измерено Примечание
Ia, А Ib, А Ic, А Ua, В Ub, В Uc, В Uab, В Ubc, В Uca, В U, В Режимы работы
1,5 1,5 1,5 Симметричный режим с нейтральным проводом
11,2 11,7 11,4 Симметричный режим без нейтрального провода
11,4 11,4 Обрыв фазы с нейтральным проводом
11,4 11,2 Обрыв фазы без нейтрального провода
11,4 11,4 Несимметричный режим с нейтральным проводом
22,5 22,1 Несимметричный режим без нейтрального провода

3.9. Для симметричной нагрузки (п.3.5) определить соотношение между линейным и фазным напряжением трехфазного приемника.

3.10. Для всех шести режимов работы цепи построили в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений трехфазного потребителя. При построении диаграммы для четырехпроводной системы ток нейтрального провода определяли графически и сравнивали его с экспериментально полученными значениями.

Рис. 5.2. Векторная диаграмма для режима симметричной нагрузки. Так как векторы Iа и I1 лежат на одной прямой, равны по длине, но направлены в противоположные стороны, то их сумма равна нулю: I=0.

1.Проделав лабораторную работу, мы ознакомились с измерительными приборами, экспериментально проверили основные соотношения между фазными и линейными напряжениями в трехфазной цепи при соединении приемников по схеме «звезда» в симметричном и несимметричном режимах работы,

2. Роль нейтрального провода заключается в том, что если нейтральный провод отсоединить при несимметричной нагрузке, то напряжения на фазах нагрузки станут разными, произойдет «перекос напряжений», что недопустимо при эксплуатации трехфазных цепей. При несимметричной нагрузке с нейтральным проводом токи в фазах, согласно измерениям, различны, но за счет нейтрального провода напряжение на каждой фазе приемника с изменением нагрузки практически остается постоянным и равным фазному напряжению генератора. Поэтому нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

3. Аварийный режим работы трехфазной цепи при обрыве фазы С ведет к соотношениям Ic=0, UА=UВ=UЛ/2, т.е. ток в нейтральном проводе определяют геометрической суммой токов двух оставшихся фаз.

Ответы на контрольные вопросы:

4.1. Соединение фаз источника или потребителя по схеме «звезда» можно получить по схеме

4.2. Преимущества трехфазных цепей заключаются в следующем:

· Экономичность передачи электроэнергии на значительные расстояния.

· Меньшая материалоёмкость 3-фазных трансформаторов.

· Меньшая материалоёмкость силовых кабелей, так как при одинаковой потребляемой мощности снижаются токи в фазах (по сравнению с однофазными цепями).

· Уравновешенность системы. Это свойство является одним из важнейших, так как в неуравновешенной системе возникает неравномерная механическая нагрузка на энергогенерирующую установку, что значительно снижает срок её службы.

· Возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для работы электрического двигателя и ряда других электротехнических устройств. Двигатели 3-фазного тока (асинхронные и синхронные) устроены проще, чем двигатели постоянного тока, одно- или 2-фазные, и имеют высокие показатели экономичности.

· Возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений — фазного и линейного, и двух уровней мощности при соединении на «звезду» или «треугольник».

· Возможность резкого уменьшения мерцания и стробоскопического эффекта светильников на люминесцентных лампах путём размещения в одном светильнике трёх ламп (или групп ламп), питающихся от разных фаз.

4.3. Линейным называется напряжение между Напряжение между двумя линейными проводами (UAB, UBC, UCA). Фазным называется напряжение между Напряжение между линейным проводом и нейтралью (Ua, Ub, Uc)

Соотношения между ними при симметричном режиме: IL=IF; UL=√3 × UF.

Читайте также  Рассчитать мощность нагревателя по сопротивлению

4.4. Отличие трехпроводной и четырехпроводной трехфазных систем заключается в …?

Ток нейтрального провода определяется суммой…?

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда» (трёхпроводная система)

По первому правилу Кирхгофа для вершин звезды (a,b,c) следует, что линейный ток равен фазному: I Л = I Ф, а для нейтральной точкиn : IА +IВ +IС= 0 .

По второму правилу Кирхгофа для контуров .

Трёхпроводная система «звезда» используется только при симметричной нагрузке фаз , создаваемой трёхфазными потребителями. При этом в каждой фазе цепи протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120 0 , что обеспечивает сохранение симметричной системы фазных напряжений. В этом случае напряжения на фазах потребителя равны по величине и сдвинуты по фазе на 120 0 , благодаря чему обеспечивается номинальный режим работы всех трёх фаз потребителя.

В трёхпроводной системе «звезда» при симметричной нагрузке фаз между линейными и фазными напряжениями существует простое количественное соотношение: U Л U Фили U Ф = U Л /.

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда с нейтралью» (четырёхпроводная система) I Л = I Ф, n: IА +IВ +IС = In

В случае симметричной нагрузки в каждой фазе цепи протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120 0 , т.е. возникает симметричная система фазных токов. При этом IА +IВ +IС = In = 0— ток в нейтральном проводе отсутствует, и подключение или отключение нейтрали не влияет на режим работы трёхфазной цепи. Поэтому использование четырёхпроводной системы в случае симметричной нагрузки фаз практически нецелесообразно.

В случае несимметричной нагрузки (при подключении однофазных приёмников в трёхфазную сеть) вследствие различия фазных сопротивлений токи в фазах потребителя будут различны и в нейтральном проводе будет протекать ток IА +IВ +IС = In > 0 .При этом в четырёхпроводной цепи «звезда с нейтралью», несмотря на несимметричную нагрузку, сохраняется симметричная система фазных напряжений: , благодаря чему обеспечивается нормальная работа всех трёх фаз.

Нейтральный провод N-n в четырёхпроводной системе «звезда с нейтралью» служит для выравнивания фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз и обеспечения нормальной работы однофазных приемников.

В четырёхпроводной системе «звезда с нейтралью» при любой нагрузке фаз сохраняется соотношение между линейными и фазными напряжениями:

Четырёхпроводная система «звезда с нейтралью» используется, когда возможно возникновение несимметричной нагрузки при подключении в трёхфазную сеть однофазных приемников, например, в осветительных сетях, в которых нагрузка на фазы отличается крайней неравномерностью.

4.5. Нагрузка называется симметричной, если фазные токи и углы сдвига фаз этих токов по отношению к фазным напряжениям одинаковы.

4.6. Нейтральный провод применяется в трехфазных цепях при соединении потребителей «звездой». Его назначение заключается в выравнивании фазных напряжений нагрузки, когда сопротивления этих фаз различны.

4.7. Соотношение между фазными и линейными токами при соединении приемника «звездой» определяется равенством Uл= √3 Uф

4.8. Обрыв фазы или ее короткое замыкание приводит к неполнофазномурежиму. Изменение токов и напряжений потребителя в аварийных режимах работы можно пояснить с помощью следующего рисунка:

Ток короткого замыкания

Ввиду того что внутреннее сопротивление источника Ro обычно очень мало, проходящий через него ток возрастает до весьма больших значений. Напряжение же в месте к. з. становится равным нулю (точка К на рисунке), т. е. электрическая энергия на участок электрической цепи, расположенный за местом к. з., поступать не будет.

Несимметричный режим трехфазных цепей

а) Назначение нулевого провода.
При несимметричной нагрузке звездой без нулевого провода (на рис. 11.19 ключ разомкнут) сопротивления всех фаз неодинаковы: Z А Z В Z С . Вследствие этого появляется напряжение смещения нейтрали U N’N , определяемое по формуле двух узлов:

Это напряжение U N, действующее между точками N и N’ (рис. 11.19), показано на рис. 11.20. При любом направлении вектора U N напряжения на фазах нагрузки будут неодинаковы.

При включении и выключении приемников проводимости фаз Y А, Y B и Y C изменяются произвольным образом, это приводит к изменению напряжения смещения нейтрали U N, ведущее, в свою очередь, к произвольному изменению напряжений на фазах нагрузки. Подавляющее большинство электросиловых приемников функционирует только при номинальном питающем напряжении. Поэтому соединение звездой без нулевого провода для несимметричной или изменяемой нагрузки практически не используется вследствие невозможности обеспечить номинальное питающее напряжение. При большом числе приемников, статистически в «среднем» обеспечивающих примерно одинаковую нагрузку фаз, несмотря на включение и выключение отдельных потребителей, смещение нейтрали невелико. Это позволяет использовать соединение звездой без нулевого провода для мощных линий электропередач на трансформаторные подстанции напряжением до 6,3 кВ. Соединение звездой без нулевого провода используется и в устройствах, предназначенных для контроля и анализа режимов трехфазных цепей.



б) Соединение звездой с нулевым проводом.
Для соединения звездой с нулевым проводом (на рис. 11.19 ключ замкнут) определим напряжение нейтрали также по формуле двух узлов:

В реальных системах электроснабжения проводимость нулевого провода Y N много больше проводимостей фаз и практически можно считать, что сопротивление нулевого провода близко к нулю. Тогда при Y N → ∞ знаменатель в выше написанной формуле стремится к бесконечности, U N → 0 и при наличии нулевого провода с достаточно малым сопротивлением смещение потенциала нулевой точки N’ нагрузки отсутствует. На фазах нагрузки независимо от их сопротивлений поддерживаются напряжения, составляющие симметричную трехфазную систему.
Токи фаз нагрузки определяются по закону Ома:

На рис. 11.22 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Из векторной диаграммы видно, что токи фаз при несимметричной нагрузке не равны по модулю, а в общем случае смещены по фазе на углы, не равные 120°, т. е. они не представляют симметричную трехфазную систему.
Ток нейтрального провода (см. рис. 11.14) можно определить по первому закону Кирхгофа для узла N’ — рис. 11.22 (на рисунке изображен вспомогательный вектор тока, равный сумме токов I А+ I С):

Чем больше несимметрия фаз нагрузки, тем больше «уравнительный» ток I N нулевого провода.

Соединение звездой с нулевым проводом повсеместно используется для электропитания жилых и общественных зданий, производственных приемников энергии и в других случаях с многочисленными приемниками, включаемыми и выключаемыми независимо друг от друга.



в) Соединение треугольником.
Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям трехфазного источника . Фазные токи при несимметричной нагрузке Z А B Z ВС Z С A определяются по закону Ома:

На рис. 11.25 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С рис. 11.17:


Как видно из векторной диаграммы (рис. 11.25), линейные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°. В общем случае и фазные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°.


Векторная диаграмма линейных токов показана на рис. 11.25.

г) Аварийные режимы в трехфазных цепях.
Частными случаями несимметричных режимов являются аварийные режимы в трехфазных цепях: обрывы нейтрального и линейных проводов, КЗ в фазах.
Абсолютно безопасными являются разрывы в фазах нагрузки, соединенной треугольником или звездой с нулевым проводом (отключения фаз)
Аварийными, пожароопасными являются КЗ фаз нагрузки таких соединений. Все другие случаи приводят к резкому изменению номинальных напряжений на фазах нагрузки и могут привести к аварийной ситуации. Обрыв нулевого провода несимметричной звезды был рассмотрен в примере 11.9.

3.5. Несимметричные и аварийные режимы работы трехфазных цепей

Для соединения трехфазной цепи в звезду возможны следующие аварийные режимы работы:

1) обрыв фазы (рис. 3.10);

2) обрыв нулевого провода (рис. 3.11);

3) короткое замыкание фазы при обрыве нуля (рис. 3.12).

4) обрыв фазы и нуля, рис. 3.12.

Для соединения трехфазной цепи в треугольник возможны следующие аварийные режимы:

2) обрыв линейного провода.

Аварийные режимы в нагрузках соединенных звездой

1) При обрыве фазы А , работа нагрузкой не совершается, а остальные нагрузки () свои режимы работы не изменят (рис. 3.13): .

Если нагрузки связаны и является одним целым, то этот режим будет аварийным. Так, если эта нагрузка – асинхронный двигатель, то он будет в аварийном режиме и нулевой провод будет нагружен дополнительно (рис. 3.13):

2) Обрыв нулевого провода не всегда вызывает аварию в трехфазных цепях. Если нагрузка симметрична, то обрыв нулевого провода не изменит токов нагрузок, так как для симметричной нагрузки

.

Для несимметричных нагрузок , и поэтому такой режим может вызвать аварию.

Для того чтобы показать это, используем метод двух узлов:

Напряжение (рис. 3.14) не равно нулю, если нагрузки несимметричны. Фазные токи также будут неодинаковыми.

3) При коротком замыкании фазы А и обрыве нуля напряжение этой фазы равно нулю:, (рис. 3.15).

Нагрузка фазы В увеличится в раз:

.

Аналогично и в фазе С:

;

будет увеличен по отношению к исходному в раз.

4) Обрыв фазы и нулевого провода дает:

.

В оставшихся фазах токи будут одинаковыми, а напряжения на них будут зависеть от сопротивлений нагрузок (рис. 3.16).

Аварийные режимы в нагрузках соединенных треугольником

1) Обрыв фазы.

Ключ к1 замкнут, ключ к2 разомкнут (рис. 3.17). В этом режиме ток в фазе отсутствует, а остальные нагрузки работают как обычно (рис. 3.18). В таком аварийном режиме линейные токи фаз А и В соответствуют фазным токам, а линейный ток фазы С остается таким, каким был прежде.

2)

Обрыв линейного провода. Ключ к1 разомкнут и ключ к2 замкнут (рис. 3.19). Фаза нагрузки с своего режима не изменит, а фазы становятся последовательно соединенными и параллельно подключеннымик линейному напряжению фаз В, С (см. рис. 3.17), то есть цепь становитсяоднофазной. Топографическая и векторная диаграммы в этом случае могут иметьвид, как показано на рис.3.19.