Как рассчитать частоту резонанса напряжения электродвигателя?

Резонансная частота: формула

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

  • электродвигатель;
  • механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
  • ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
  • медная пружина из проволоки с набором грузиков;
  • направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

  • с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
  • с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

где:

  • L – индуктивность, Гн;
  • C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео

Расчет собственной частоты электродвигателя вертикального насоса и последующего резонанса

В рамках анализа сейсмичности для вертикального 14-полюсного асинхронного электродвигателя насоса мощностью 1000 л.с. частота вибраций была рассчитана с использованием программы анализа методом конечных элементов. В настоящей статье будет обсуждаться моделирование методом конечных элементов для анализа сейсмичности и определения собственной частоты. Расчеты проводились для электродвигателя только на жесткой опоре. После того как электродвигатель прошел стандартные заводские испытания, было проведено ударное испытание в условиях жесткого крепления для определения собственных частот конструкции. Результаты испытания будут сравниваться с расчетными значениями из конечно элементной модели. В настоящей статье также будут обсуждаться последующие проблемы резонанса системы электродвигатель/насос, которые возникли после установки электродвигателя/насоса на площадке. Настоящая статья подчеркнет важность проектирования опорной конструкции электродвигателя, чтобы избежать проблем с резонансом конструкции описанных здесь.

Для определения сейсмического ускорения, которое будет воспринимать электродвигатель, первым делом необходимо выполнить модальный расчет, в данном случае с использованием анализа модели методом конечных элементов. Особое значение имеет собственная частота моды первого порядка, которая, как правило, имеет очень большое влияние. Это опасная собственная частота вертикального электродвигателя. Увидев результаты расчетов жестко закрепленной модели приходит понимание, что в случае применения частотно-регулируемого привода есть большая вероятность того, что на электродвигателе может возникнуть проблема резонанса, если он будет установлен на более слабой опоре. Такие проблемы приводят к длительным простоям и частым взаимным претензиям, которые обычно сначала адресуют поставщику электродвигателя. Это, как правило, приведет к гневному телефонному звонку от заказчика, который будет жаловаться на вибрацию оборотной частоты, и обвинять производителя электродвигателя в плохой балансировке. Данная ситуация возникает слишком часто и не является проблемой балансировки. Хоть у нас иногда и запрашивают сейсмические данные электродвигателя, мы редко видим, чтобы кто-то заключил договор на проведение анализа всей системы электродвигателя, опоры, насоса и трубопровода. Заказчик был предупрежден, что ему следует выполнить более тщательный анализ, однако он хотел знать только то, как будет вести себя электродвигатель.

Читайте также  Как рассчитать количество светодиодных светильников в помещении?

Используя соответствующий код, мы можем получить спектр отклика объекта на месте эксплуатации при испытаниях. На Рисунке 1 представлен типовой график. В целях сохранения конфиденциальности месторасположения оборудования мы не показываем фактические данные, используемые во время данного анализа. Пиковое ускорение в спектре можно определить из графика по известному периоду собственных колебаний конструкции. Преобразование расчетной собственной частоты моды первого порядка даст нам период. Видно, что для очень низких частот (высокий период) ускорение в спектре уменьшается.


Рисунок 1 – График спектра ускорения

Программа анализа методом конечных элементов рассчитает собственную частоту и применит случай сейсмической нагрузки. Было решено, что сейсмическое нагружение будет объединено с полной нагрузкой электродвигателя, работающего при номинальной частоте вращения. Поскольку электродвигатель спроектирован для того, чтобы выдерживать значительно высокие крутящие моменты во время запуска и в переходном режиме, и поскольку площадка не относится к чрезвычайно сейсмической зоне, было сочтено, что никаких реальных изменений конструкции электродвигателя не потребуется. На Рисунке 2 представлен изометрический вид электродвигателя.


Рисунок 2 – Изометрический вид электродвигателя

Данный электродвигатель представляет собой полностью закрытую установку с водо-воздушным охлаждением. Верхний подшипник – комбинация опорно-упорного исполнения с вкладышем. Нижний направляющий подшипник – однорядный радиальный шариковый подшипник с глубокой канавкой. Электродвигатель был смоделирован, принимая во внимание вес воды во всех теплообменниках и весь запас масла в камере верхнего подшипника.

Конечно элементная модель была создана комбинацией твердотельных и пластинчатых элементов, как показано на Рисунке 3. Для оценки системы ротор-подшипник была создана другая конечно элементная модель. Данная система не рассматривается в настоящей статье.


Рисунок 3 – Конечно элементная модель электродвигателя

Для получения точного расчета собственной частоты важно смоделировать вес ротора, который, как правило, подвешен к верхнему упорному подшипнику. Этот вес был принят как общий вес в 9000 фунтов, который равен весу ротора. Это масса, не влияющая на жесткость конструкции электродвигателя. Сейсмическая нагрузка рассчитывается с учетом собственного веса электродвигателя и совместной нагрузки в 9000 фунтов вместе с сейсмическими критериями. Затем сейсмические нагрузки прикладываются в обоих поперечных направлениях. Нагрузка при крутящем моменте с коэффициентом перегрузки 1,15 была создана отдельно путем приложения крутящего момента в двух точках крепления статора к корпусу. Остальные нагрузки, применяемые в этом испытании, относятся к весу ротора и максимальной тяге вниз от насоса (комбинированная нагрузка 69000 фунтов), и нагрузки крепежных болтов электродвигателя 38600 фунтов каждая в восьми точках на нижнем корпусе подшипника. Сейсмические и эксплуатационные нагрузки были объединены как корень суммы квадратов комбинации нагрузок в ПО для анализа методом конечных элементов. На Рисунке 4 показана настройка варианта нагружения для анализа методом конечных элементов. На Рисунке 5 показаны нагрузки, прикладываемые к модели.

Расчет проводился с учетом зафиксированной нижней части опоры электродвигателя; результаты были проанализированы на предмет напряжений и прогибов. Расчетные собственные частоты приведены в Таблице 1. В Таблице 2 представлены часто встречаемые коэффициенты. Первые две моды колебаний представлены на Рисунке 6, а мода главной коробки выводов – на Рисунке 7. Самым напряженным компонентом корпуса был корпус нижнего подшипника, который представлен на Рисунке 8. Была выполнена оценка всей конструкции электродвигателя и уровни напряжений были признаны приемлемыми.

Первые две моды – это моды колебания электродвигателя (частоты вибраций в направлениях X и Y). Моды 3 – 5 – это моды кручения главной коробки выводов. Главная коробка выводов требовала дополнительной опоры в соответствии с данным результатом.


Рисунок 4 – Настройка вариантов нагружения для анализа методом конечных элементов


Рисунок 5 – Схема нагружения


Таблица 1 – Собственные частоты конструкции


Таблица 2 – Часто встречаемые коэффициенты


Рисунок 6 – Моды колебаний электродвигателя


Рисунок 7 – Мода кручения главной коробки выводов


Рисунок 8 – Напряжения нижнего корпуса подшипника

После изготовления электродвигателя его надежно закрепили на толстой фундаментной плите и провели тест на удар. Типовой метод испытания представлен на Рисунке 9. Удары по электродвигателю наносили в двух направлениях под углом 90 градусов: сначала на одной оси с главной коробкой выводов, а затем под углом 90 градусов от главной коробки выводов. Удар и отклик принимаются в верхней части электродвигателя. Результаты ударного испытания представлены на Рисунке 10. Результаты испытания соответствуют погрешностям моделирования и способа крепления, используемого на испытательной площадке, по сравнению с условиями закрепления в конечно элементной модели.


Рисунок 9 – Точки ударного испытания


Рисунок 10 – Результаты ударного испытания

После установки на площадке все системы столкнулись с проблемами собственной частоты приблизительно при 9 Гц согласно результатам изменения частоты вращения частотно-регулируемым приводом. Первоначально некоторые показания вибрации приближались к пиковым значениям 1 дюйм/с на верхнем подшипнике. Благодаря сочетанию точной балансировки и регулировки диапазонов рабочих частот вращения частотно-регулируемого привода электродвигатели могут работать в пределах до срабатывания сигнализации по уровню вибрации, но для достижения этого потребовалось сделать многое. На Рисунках 11 и 12 представлены некоторые фотографии опоры электродвигателя.


Рисунок 11 – Опора электродвигателя


Рисунок 12 – Опора электродвигателя

Другой пример установки вертикального электродвигателя с проблемой резонанса приведен на Рисунке 13 для наилучшего представления проблематичного случая крепления. Комбинация несимметричной системы опоры и несимметричной конструкции электродвигателя обычно вызывают две близко расположенные собственные частоты во взаимоперпендикулярных направлениях, усложняя решение этой проблемы за счет более широкого диапазона резонанса.


Рисунок 13 – Тихоходный вертикальный электродвигатель с проблемой резонанса при 8,5 Гц

Проверьте свои знания

Ваш 6-полюсный нерегулируемый вертикальный электродвигатель с частотой 60 Гц испытывается на заводе на жестком основании и работает при частоте вибраций, как показано на графике выбега на Рисунке 14. Это проблема?


Рисунок 14 – Выбег вертикального электродвигателя

Ответ – уверенное «Нет». Об этом в данном случае заявили заказчику авторы. «Не о чем беспокоиться, как только электродвигатель будет установлен на вашей рабочей опоре, он сместит собственную частоту намного ниже, и вы будете работать над ней». Заказчик не был полностью согласен с этой идеей, но на предприятии был простой и требовалась срочная установка двигателя. Заказчик принял электродвигатель при условии, что собственная частота будет проверена по месту эксплуатации и будет приемлемой наряду с рабочими уровнями вибрации. Авторы проверили собственную частоту в полевых условиях, которая составила прекрасные 12 Гц. Таким образом, она уменьшилась с 19,2 Гц до 12 Гц. В конечном итоге вы можете видеть сдвиг собственной частоты на 50-60% от жесткого заводского крепления до реально существующего условия. Позже заказчик сообщил нам, что установка этого электродвигателя была единственным важным моментом во время простоя. Подумать только, все прошло гладко.

Выводы

Важно точно смоделировать вес и положение ротора, чтобы конечно элементная модель могла рассчитать собственную частоту моды первого порядка. В этом случае ротор представляет собой подвешенную массу без какого-либо воздействия на жесткость всей конструкции. Он просто участвует.

Анализ собственной частоты играет важную роль в успешном применении вертикальных электродвигателей. Собственную частоту электродвигателя, вес и центр тяжести можно получить у производителя электродвигателя. Эта информация может использоваться разработчиком в качестве входных данных для создания модели, чтобы правильно спроектировать систему и избежать дорогостоящих проблем резонанса.

Билл Бранка, P.E.
Infigen Energy,
2802 Flintrock Trace Остин, Техас 78738
Bill.Branca@infigen-us.com

Брайан Эванс
TECO-Westinghouse Motor Company
5100 N IH 35 Раунд-Рок, Техас 78681
Evansbry@tecowestinghouse.com

Рекомендуемые статьи на эту тему

Электротехника

воскресенье, 13 февраля 2011 г.

Резонансная частота.

Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим численное значение частоты.

Рисунок 1 — Параллельный колебательный контур

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

Читайте также  Отражатель света своими руками

16 комментариев:

Лол, очень помогло.. (сарказм)

Спасибо за замечание! Доработаю статью.

Спасибо, нашел что искал. За калькулятор отдельное спасибо

Хорошая статья для понимания базовых понятий. Спасибо.

Если 2 котушки формула такая же будет?

Если эти две катушки соединены последовательно или параллельно то формула будет такой же если заменить их одной катушкой индуктивность которой при последовательном соединении равна
L=L1+L2
Где L1 — индуктивность первой катушки, L2 — индуктивность второй катушки
Если катушки соединены параллельно то их общая индуктивность равна
L=(L1*L2)/(L1+L2)

В общем, если катушки соединены последовательно то
f=1/(2*3.14*((L1+L2)*C)^(1/2))
если параллельно то
f=1/(2*3.14*(((L1*L2)/(L1+L2))*C)^(1/2))

Подскажи пожалуйста. Как найти резонансную частоту, если даны два значение частоты и соответствующего реактивного сопротивления в параллельном контуре.

Если я правильно понял условие задачи то можно составить систему уравнений
X1=w1*L+1/(w1*C)
X2=w2*L+1/(w2*C)
Где x1 — реактивное сопротивление в первом случае, x2 — во втором, w1 — циклическая частота в первом, w2 — циклическая частота во втором, L и С — индуктивность и ёмкость соответственно которые надо найти решив данную систему уравнений. А потом найти резонансную частоту по формуле «11)».

здравствуйте, сои за банальный вопрос
резонансная частота — та частота которая устанавливается в цепи контура
если заряженный конденсатор разрядить параллельно(допустим) катушке,
важно ли при етом, с какой частотой конденсатор истратив енергию в контуре, зяряжается вновь?
например, с 66.46 нФ Л 0.1 мГн, расчетная рез. частота контура 61.7 кГц
но я могу подать на конденсатор столько енергии, что он будет заряжаться новой «порцией енергии» на частоте около 1-2 Гц
что нужнно сделать что-бы ввести контур в резонанс, повысить мощность блока питания, тем самым заряжать конденсатор с частотой 61.7 кГц?
ps: ето для катушки тесла
за ранее спасибо

Без схемы трудно что либо сказать т.к. не понятно о чём идёт речь. Если с меньшей частотой подавать в контур энергию то на выходе что то будет от затухающих колебаний но чтобы всё работало постоянно надо стараться «попадать» в резонанс т.е. настроить либо контур на частоту подаваемого на него напряжения либо эту частоту подстроить под контур. Но я бы например не стал бы заниматься катушкой тесла если это не для учебного пособия по развитии истории электротехники т.к. во времена Тесла не было транзисторов и прочих устройств используя которые можно сделать то же самое проще и лучше.

Сергей у меня другие параметры и Вы их могли бы мне помочь вычислить _ Валерий. Задача : ток переменный _ 220вольт , напряжение на емкость С _ 220вольт ), L — катушка(добротность дросселя)Q — 100H
Мне надо вычислить сколько фарата у кондесатора? Это есть последовательный контур и из него мне паралейно кондесатора выход на плоский кондесатор 22000В?
В данном случае это последовательный колебательный контур , находящийся в резонансе- «Резонанс напряжений»
Выносной кондер с плоским катушкой между пластинами при добротности дроселя Q = 100напряжение на емкостях С равно 220*100=22000 В
Сколько нужно микрофарат для первого кондесатора ? И сколько толщина проволки и длина проволки и какой сердечник к нему подойдет ?
Ток переменный переменный 220Вольт
мой телефон 0509302965 украина и емайл: svetnadegdienergii@gmail.com
Спасибо зараннее за Ваш професионализм.

Валерий, я мало чего понял из данного комментария. Вы можете привести схему и более понятное тз (техническое задание) или хотя бы некое его подобие чтобы хотя бы немного было понятно о чём идёт речь?

Колебательный контур LC

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC.

Основные свойства индуктивности

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Природа электромагнитных колебаний в контуре

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.

Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = .
По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Резонанс шагового двигателя

Шаговым двигателям свойственен нежелательный эффект, называемый резонансом. Эффект проявляется в виде внезапного падения момента на некоторых скоростях. Это может привести к пропуску шагов и потере синхронности. Эффект проявляется в том случае, если частота шагов совпадает с собственной резонансной частотой ротора двигателя.

Когда двигатель совершает шаг, ротор не сразу устанавливается в новую позицию, а совершает затухающие колебания. Дело в том, что систему ротор – магнитное поле – статор можно рассматривать как пружинный маятник, частота колебаний которого зависит от момента инерции ротора (плюс нагрузки) и величины магнитного поля. Ввиду сложной конфигурации магнитного поля, резонансная частота ротора зависит от амплитуды колебаний. При уменьшении амплитуды частота растет, приближаясь к малоамплитудной частоте, которая более просто вычисляется количественно. Эта частота зависит от угла шага и от отношения момента удержания к моменту инерции ротора. Больший момент удержания и меньший момент инерции приводят к увеличению резонансной частоты.

Резонансная частота вычисляется по формуле:

где F – резонансная частота,
N – число полных шагов на оборот,
TH – момент удержания для используемого способа управления и тока фаз,
JR – момент инерции ротора,
JL – момент инерции нагрузки.

Необходимо заметить, что резонансную частоту определяет момент инерции собственно ротора двигателя плюс момент инерции нагрузки, подключенной к валу двигателя. Поэтому резонансная частота ротора ненагруженного двигателя, которая иногда приводится среди параметров, имеет маленькую практическую ценность, так как любая нагрузка, подсоединенная к двигателю, изменит эту частоту.

На практике эффект резонанса приводит к трудностям при работе на частоте, близкой к резонансной. Момент на частоте резонанса равен нулю и без принятия специальных мер шаговый двигатель не может при разгоне пройти резонансную частоту. В любом случае, явление резонанса способно существенно ухудшить точностные характеристики привода.

В системах с низким демпфированием существует опасность потери шагов или повышения шума, когда двигатель работает вблизи резонансной частоты. В некоторых случаях проблемы могут возникать и на гармониках частоты основного резонанса.

Когда используется не микрошаговый режим, основной причиной появления колебаний является прерывистое вращение ротора. При осуществлении шага ротору толчком сообщается некоторая энергия. Этот толчок возбуждает колебания. Энергия, которая сообщается ротору в полушаговом режиме, составляет около 30% от энергии полного шага. Поэтому в полушаговом режиме амплитуда колебаний существенно меньше. В микрошаговом режиме с шагом 1/32 основного при каждом микрошаге сообщается всего около 0.1% от энергии полного шага. Поэтому в микрошаговом режиме явление резонанса практически незаметно.

Читайте также  Новогодняя лампа-ночник из rgb-светодиодов на плате launchpad msp-exp430, управляемая ик-пультом

Для борьбы с резонансом можно использовать различные методы. Например, применение эластичных материалов при выполнении механических муфт связи с нагрузкой. Эластичный материал способствует поглощению энергии в резонансной системе, что приводит к затуханию паразитных колебаний. Другим способом является применение вязкого трения. Выпускаются специальные демпферы, где внутри полого цилиндра, заполненного вяДля борьбы с резонансом можно использовать различные методы. Например, применение эластичных материалов при выполнении механических муфт связи с нагрузкой. Эластичный материал способствует поглощению энергии в резонансной системе, что приводит к затуханию паразитных колебаний. Другим способом является применение вязкого трения. Выпускаются специальные демпферы, где внутри полого цилиндра, заполненного вязкой кремнийорганической смазкой, может вращаться металлический диск. При вращении этой системы с ускорением диск испытывает вязкое трение, что эффективно демпфирует систему.

Существуют электрические методы борьбы с резонансом. Колеблющийся ротор приводит к возникновению в обмотках статора ЭДС. Если закоротить обмотки, которые на данном шаге не используются, это приведет к демпфированию резонанса.

И, наконец, существуют методы борьбы с резонансом на уровне алгоритма работы драйвера. Например, можно использовать тот факт, что при работе с двумя включенными фазами резонансная частота примерно на 20% выше, чем с одной включенной фазой. Если резонансная частота точно известна, то ее можно проходить, меняя режим работы.

Если это возможно, при старте и остановке нужно использовать частоты выше резонансной. Увеличение момента инерции системы ротор-нагрузка уменьшает резонансную частоту.

Самой эффективной мерой для борьбы с резонансом является применение микрошагового режима.

Подпишитесь на наши новости

Получайте первыми актуальную информацию от ООО «Электропривод»

Что такое резонанс напряжений?

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: Xобщ = XL — Xc , где XL = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение Xc = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости RL (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Рис. 3. Последовательный колебательный контур Рис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если XL = Xc – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку XL и Xc зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

  1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
  2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
  3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.